关于向量:
1. 向量的基
在计算机科学中, 向量, Vector, 通常这么表示: $$ \left[ \begin{array}{cc} x\ y \end{array} \right] $$ 向量有两个 “基”, $\overline{i}$, 即 $\overrightarrow{1, 0}$, $\overline{j}$, 即 $\overrightarrow{0, 1}$
向量可以看作这些基乘以一组数的结果, 即: $\overline{v} = \overline{i} \times a + \overline{j} \times b$, 例如 $[1, 3]$, 就是: $$ \overline{i} \times 1 + \overline{j} \times 3 = [1, 0] \times 1 + [0, 1] \times 3 = [1, 0] + [0, 3] = [1, 3] $$
2. 改变向量的基
当改变向量的基时, 由于向量是一组数与基的乘法, 所以向量也会随之变化.
例如我们设定两个基为它们顺时针旋转90°后的结果, 即: $\overline i = [0, -1], \overline j = [1, 0]$, 那么 [1, 3] 就变成了: $$ \overline i \times 1 + \overline j \times 3 = [0, -1] \times 1 + [1, 0] \times 3 = [0, -1] + [3, 0] =[3, -1] $$ 你会发现, 这个向量也随之改变了, 而且恰好是顺时针旋转90°
3. 矩阵的乘法:
在计算机科学中, 向量如此表示: $$ \left[ \begin{array}{c} x\y \end{array} \right] $$ 如果是两个向量, 则是这样, 竖着的, 是一个向量: $$ \left[ \begin{array}{c} x_1, & x_2\ y_1, & y_2 \end{array} \right] $$ 而, 我们刚刚进行的乘法, 其实也是矩阵乘法, 即: $$ \left[ \begin{array}{c} 0, & -1\ 1, & 0 \end{array} \right] \times \left[ \begin{array}{c} 1\ 3 \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{c} 3 \ -1 \end{array} \right] $$
矩阵变换
在 WPF 中, 一个矩阵(Matrix)有以下属性: M11, M12, M21, M22, OffsetX, OffsetY.
其中, M11, M12, M21, M22 表示缩放旋转矩阵: $$ \left[ \begin{array}{c} M11, & M12 \ M21, & M22 \end{array} \right] $$ 它们的默认值是: $$ \left[ \begin{array}{c} 1, & 0 \ 0, & 1 \end{array} \right] $$ 而进行矩阵变换, 也就是将源图形的每一个点, 与这个矩阵相乘, 最终得到另一些点, 构成一个新的图形.
而与默认的这个矩阵相乘, 形状不会有任何变化.
这个矩阵的 M11 和 M21 值, 可以理解为 $\overline i$, M12 和 M22 可以理解为 $\overline j$, 之前我们提到, 如果变化这两个基的值, 那么最终向量也会发生变化, 而当我们将刚刚旋转 90° 后的 $\overline i$ 和 $\overline j$ 拿出来直接代入, 也可以发现, 图形直接旋转了 90°.
矩阵的基本原理就是矩阵的乘法, 但即便你不理解矩阵的乘法, 去改变 Matrix 中的两个基值, 形状也将跟随基值发生改变.
而 OffsetX 和 OffsetY, 这两个指定了这两个图形的平移, OffsetX 水平偏移量, OffsetY 垂直偏移量.